Análise estatística da COVID-19

14 de abr. de 2020

A expansão do COVID-19 é comumente monitorada pela variação percentual, que se obtém pela divisão do aumento do número de casos em um dia pelo número de casos existentes no dia anterior. Por exemplo, se ontem havia 50 casos e hoje são 55, o aumento do número de casos foi 5. Dividindo 5 pelo número de casos existentes ontem, que, neste exemplo, é 50, você encontra 0,1, ou seja, 10% de variação percentual de ontem para hoje. O mesmo raciocínio se aplica para obter a variação percentual de óbitos.

A expressão crescimento exponencial, por sua vez, também se tornou comum para expressar o crescimento muito rápido de novos casos e de óbitos atribuídos ao COVID-19. No entanto, ainda há dificuldade de entender o que significa crescimento exponencial. Na matemática, dizemos que uma sequência de números está crescendo exponencialmente quando cada número da sequência é igual ao anterior multiplicado por uma constante maior do que 1. Então, a curva cresce indefinidamente. Veja a sequência de números dados em seguida, em gráfico na Figura 1: o crescimento é exponencial.

Dia	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
Casos	1	2	4	8	16	32	64	128	256	512

Figura 1 – Crescimento exponencial

Na fase inicial, a expansão do COVID-19 pode até ser vista como uma exponencial. No entanto, essa expansão não segue um modelo exponencial. As epidemias acabam com o esgotamento dos suscetíveis ou, como se diz, com a imunidade do rebanho. O número de novos casos aumenta rapidamente, atinge um pico e depois diminui. Isso é chamado de curva epidemiológica, um gráfico estatístico usado para mostrar o início e a progressão de uma doença. Os dados da China e da Coreia do Sul corroboram essa ideia.

Mas por que a China, primeiro país acometido pela doença, acabou determinando o isolamento social de milhões e milhões de pessoas? A explicação é dada pelos epidemiologistas: a taxa de contágio do COVID-19 é alta; não há vacina nem tratamento para a doença. Infectar toda a população mundial não é a melhor forma de agir. Então, a solução proposta pelos epidemiologistas para desacelerar a expansão do COVID-19 foi a de "achatar a curva". Isso mesmo: em vez de deixar o vírus invadir rapidamente a população e desaparecer rapidamente devido ao esgotamento dos suscetíveis, a proposta dos epidemiologistas é desacelerar a velocidade de contágio, impondo o isolamento social. É verdade que alguns governos, como o britânico, pensaram (e outros ainda pensam) em aguardar a “imunidade do rebanho”. Mas, como é mostrado na Figura 2, isso provocaria um colapso do sistema de saúde (como aconteceu na Itália) e até do sistema funerário (como está acontecendo no Equador).

Figura 2 - Achatamento da curva epidemiológica.

Fonte: Baldwin, R. https://voxeu.org/article/it-s-not-exponential-economist-s-view-epidemiological-curve

Estima-se que cerca 10% ou mais dos casos de COVID-19 precisam de hospitalização. Cerca de 5% precisam de unidade de terapia intensiva (UTI). O número de novos casos é proporcional ao número de casos existentes e ao número de expostos a esses casos. Se a exposição for muito grande (em transportes coletivos, cinemas, shows, resrtaurantes), o númeo de infectados subirá muito acentuadamente (a curva vermelha). Então, o número de pacientes que precisará de leitos nas unidades de terapia intensiva (UTI) pode exceder a capacidade dos hospitais locais. É o caos, o colapso do sistema de saúde. A curva azul mostra o crescimento da curva quando se adotam políticas de contenção, ou seja, isolamento social mais ou menos severo. É claro que isso traz consequências para a economia, mas é o que se pode fazer. A necessidade de isolamento social não é, infelizmente, intuitiva.

O problema, entretanto, não será resolvido de maneira fácil: vírus costumam voltar depois que desaparecem. Em outras palavras, pode ocorrer uma nova onda da doença, ou seja, a curva epidemiológica pode começar se tornar senoidal. Não se sabe se isso acontecerá, mas daí a urgência de uma vacina e a lógica das restrições atualmente impostas pela China para a entrada dos que lá chegam: é o medo de uma segunda onda. A Figura 3 mostra uma simulação recente, feita por epidemiologistas, sobre a possível evolução, com a segunda onda, do COVID-19 para o restante de 2020. Que isso não aconteça!

Figura 3 Simulação de possível evolução de casos do COVID-19 em 2020.