Número básico de reprodução R0: Entendendo um modelo epidemiológico
- 11 de ago. de 2020
Número básico de reprodução R0
Nos últimos meses, o número de reprodução da COVID-19 dominou a mídia com persistência. Esse conceito é utilizado por cientistas e tomadores de decisão para explicar e justificar políticas públicas de controle para a pandemia da COVID-19. Mas, para entender o número de reprodução de uma infecção específica, é preciso entender o modelo epidêmico que fundamentou seu cálculo.
Há vários tipos de modelos, mas o SIR é bastante utilizado porque é simples – embora um tanto artificial. Para aplicar o modelo, imagine uma população de tamanho N composta por três categorias de indivíduos: os suscetíveis, ou seja, os não infectados, livres da doença, indicados por S; os infectados e infecciosos, indicados por I ; e os removidos, ou seja, recuperados ou mortos, indicados por R. Então:
Nessa população, a proporção de suscetíveis em dado instante t será s = S / N; de infectados i = I / N; de removidos r = R / N. Logo:
Há varios parâmetros a serem considerados no modelo SIR: primeiro, é preciso conhecer a transmissibilidade da doença, que indicaremos pela letra grega 
(lê-se tau). Depois, é preciso conhecer o número médio de contatos entre infectados e susceptíveis, que indicaremos por 
. Podemos então definir a taxa de transmissão da doença:
A duração esperada do período infeccioso é indicada pela letra d. A taxa de remoção, que indicaremos por γ (lê-se gama), é o inverso da duração da doença (quanto mais prolongado o período infeccioso, mais demorada é a remoção de Infectados para Removidos).
Agora, fica fácil entender que à medida que o tempo passa, o número de susceptíveis diminui e o número de infectados aumenta, mas a velocidade de mudança de categoria depende da transmissibilidade da doença. O número de infectados diminui ao longo do tempo com a mudança deles para a categoria dos removidos e a variação dos removidos no tempo depende tanto da taxa de remoção como do número de infectados. O modelo SIR é, então, definido por:
Uma epidemia ocorre se o número de infectados aumenta, isto é, se 
ou seja:
No início de uma epidemia, isto é, no instante zero, todos são suscetíveis à doença, com exceção do caso-zero, o indivíduo que trouxe a doença à população. Então s (a proporção de suscetíveis) é praticamente 1. Fazendo s = 1, tem-se que
Lembrando que 
, tem-se o valor do número básico de reprodução R0 (que se lê R-zero):
Por definição, o número básico de reprodução, R0, é o número médio de pessoas que será contagiado quando um indivíduo infectado é introduzido em uma população completamente suscetível, ou seja, onde ninguém é imune ou já foi infectado. R0 é um número e não uma taxa, porque toda taxa tem, necessariamente, uma referência de tempo no denominador.
Podemos entender R0 olhando o esquema dado em seguida
O modelo SIR é artificial porque exige algumas pressuposições não realistas. Assim, o tamanho da população precisa ser constante, sem variações nas taxas demográficas. Obviamente, para grandes cidades, pequenas variações são aceitáveis. As taxas (como, por exemplo, as taxas de transmissão e de remoção) devem ser constantes. Ainda, a população deve ser homogênea, isto é, um indivíduo infectado tem a mesma probabilidade de entrar em contato com qualquer outro indivíduo suscetível e tem a mesma probabilidade de infectá-lo.
De qualquer forma, o número básico de reprodução para COVID-19 varia enormemente porque depende do país, da cultura, do modelo epidêmico usado para o cálculo, do estágio do surto. Saber o valor exato de R0 é importante, mas desafiador, devido aos dados limitados e aos relatórios incompletos. Mas esse número (referido impropriamente como taxa) – apesar da falta de clareza – ganhou espaço na mídia porque é uma métrica muito útil.
